Logique pure et mathématique

Un directeur de prison fait venir dans son bureau trois détenus et leur dit :

« Je vais mettre au dos de chacun de vous une étiquette choisie parmi trois étiquettes noires et deux étiquettes blanches. Vous ne verrez donc pas celle que vous porterez vous-mêmes, mais vous verrez celles de vos deux compagnons. Le premier d’entre vous qui devinera la couleur de son étiquette, et m’expliquera par quel raisonnement il y est parvenu, aura la liberté. »

Le directeur n’utilise en fait que les étiquettes noires. Une minute après leur pose, l’un des détenus affirme que son étiquette est noire.

Comment a-t-il raisonné ?